If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jika Anda berada di balik web filter, pastikan bahwa domain *. kastatic.org dan *. kasandbox.org tidak diblokir.

Konten utama

Perkenalan pada sifat asosiatif perkalian

Berlatih mengubah pengelompokan faktor pada soal perkalian dan melihat pengaruhnya pada hasil perkalian.

Pengelompokan bilangan

Gambar ini menunjukkan 3 baris dengan 2 titik pada setiap baris. Kita bisa menggunakan ekspresi 3×2 untuk menunjukkan susunannya.
Gambar ini menunjukkan susunan 3×2 yang sama sebanyak 4 kali.
Kita menggunakan ekspresi (3×2)×4 untuk menunjukkan susunan tersebut.
Jika kita menghitung titik-titik tersebut, totalnya adalah 24.

Mengubah pengelompokan

Apakah kita akan mendapatkan jumlah yang sama jika kita mengubah posisi tanda kurung sehingga bilangan tersebut akan dikelompokkan dengan cara yang berbeda?
Mari kita kelompokkan ulang bilangan tersebut sehingga 2 dan 4 berada di kelompok yang sama: 3×(2×4).
Kita juga bisa membuat susunan untuk mewakili ekspresi tersebut. Mari kita mulai dengan 2 baris dengan 4 titik pada setiap baris. Susunan ini menunjukkan 2×4.
Sekarang, kita perlu menyalin susunan tersebut sebanyak 3 kali untuk mewakili ekspresi 3×(2×4).
Jika kita menghitung titik-titik tersebut, kita masih akan mendapatkan jumlah total sebesar 24.
Mengubah pengelompokan tidak akan mengubah jawabannya!
(3×2)×4=3×(2×4)

Sifat Asosiatif

Aturan matematika yang mengizinkan kita untuk mengubah kelompok bilangan pada soal perkalian tanpa mengubah jawabanya adalah sifat asosiatif.
Mari kita kelompokkan bilangan-bilangan pada soal perkalian berikut dengan dua cara yang berbeda dan tunjukkan bahwa kita akan mendapatkan hasil perkalian yang sama pada keduanya.
5×4×2
Mari kita mulai dengan mengelompokkan 5 dan 4. Kita bisa mengerjakan ekspresinya satu per satu.
=(5×4)×2
=20×2
=40
Sekarang, mari kita kelompokkan 4 dan 2.
=5×(4×2)
=5×8
=40
Kita mendapatkan hasil yang sama walaupun bilangan-bilangan tersebut dikelompokkan dengan dua cara yang berbeda.
Ketiga ekspresi ini bernilai sama:
=5×4×2
=(5×4)×2
=5×(4×2)

Ayo coba beberapa soal lainnya

Soal 1
Manakah ekspresi yang sama dengan 6×3×4?
Pilihlah semua jawaban yang benar:

Sekarang, mari kita coba kerjakan ekspresi tersebut dengan dua cara yang berbeda.
Soal 2
Isilah bilangan yang hilang untuk menyelesaikan ekspresi (3×2)×5.
(3×2)×5 = 
  • Jawabanmu seharusnya
  • suatu bilangan bulat, seperti 6
  • suatu pecahan wajar sederhana, seperti 3/5
  • suatu pecahan tak wajar yang disederhanakan, seperti 7/4
  • suatu pecahan campuran, seperti 1 3/4
  • suatu bilangan desimal pasti, seperti 0.75
  • kelipatan dari pi, seperti 12 pi atau 2/3 pi
×5
(3×2)×5 = 
  • Jawabanmu seharusnya
  • suatu bilangan bulat, seperti 6
  • suatu pecahan wajar sederhana, seperti 3/5
  • suatu pecahan tak wajar yang disederhanakan, seperti 7/4
  • suatu pecahan campuran, seperti 1 3/4
  • suatu bilangan desimal pasti, seperti 0.75
  • kelipatan dari pi, seperti 12 pi atau 2/3 pi

Sekarang, selesaikan ekspresi yang sama, yang telah dikelompokkan dengan cara berbeda.
Soal 3
Isilah bilangan yang hilang untuk menyelesaikan ekspresi 3×(2×5).
3×(2×5) = 3×
  • Jawabanmu seharusnya
  • suatu bilangan bulat, seperti 6
  • suatu pecahan wajar sederhana, seperti 3/5
  • suatu pecahan tak wajar yang disederhanakan, seperti 7/4
  • suatu pecahan campuran, seperti 1 3/4
  • suatu bilangan desimal pasti, seperti 0.75
  • kelipatan dari pi, seperti 12 pi atau 2/3 pi
3×(2×5) = 
  • Jawabanmu seharusnya
  • suatu bilangan bulat, seperti 6
  • suatu pecahan wajar sederhana, seperti 3/5
  • suatu pecahan tak wajar yang disederhanakan, seperti 7/4
  • suatu pecahan campuran, seperti 1 3/4
  • suatu bilangan desimal pasti, seperti 0.75
  • kelipatan dari pi, seperti 12 pi atau 2/3 pi

(3×2)×5=30 dan
3×(2×5)=30
Kita mendapatkan hasil yang sama walaupun bilangan-bilangan tersebut dikelompokkan dengan dua cara yang berbeda.

Ekspresi yang setara

Kita bisa menggunakan sifat asosiatif untuk menghitung ekspresi yang setara.
Mari kita mulai dengan ekspresi 2×2×5.
Kita bisa mengelompokkan ekspresi ini dengan dua cara yang setara dengan 2×2×5:
(2×2)×5
2×(2×5)
Dengan mengerjakan ekspresi satu per satu, kita bisa menemukan ekspresi lainnya yang setara.
(2×2)×5=4×5
2×(2×5)=2×10
Jadi, ekspresi awalnya, 2×2×5, juga setara dengan 4×5 dan 2×10.
Soal 4
Manakah ekspresi yang setara dengan 8×2×4?
Pilihlah semua jawaban yang benar:

Mengapa kita mengelompokkan ulang?

Pengelompokan ulang bisa membantu menyelesaikan soal perkalian dengan lebih mudah.
Mari kita lihat ekspresi 4×4×5.
Kita dapat mengelompokkan ekspresi tersebut dengan dua cara:
(4×4)×5
4×(4×5)
Jika kita mengerjakan ekspresi pertama, kita akan mendapatkan: (4×4)×5=16×5
Jika kita mengerjakan ekspresi kedua, kita akan mendapatkan: 4×(4×5)=4×20
Akan lebih mudah untuk mencari hasil perkalian dari 4×20 dibandingkan dengan 16×5.
Walaupun bilangan-bilangan tersebut dikelompokkan dengan cara yang berbeda, kedua ekspresi mempunyai hasil perkalian yang sama.
4×20=80
16×5=80

Ayo coba sebuah soal

Soal 5
Bagaimana cara kita mengelompokkan ekspresi 2×3×9?
Pilihlah semua jawaban yang benar:

Soal 6
Jika kita tidak mau mengalikan bilangan dua digit untuk menemukan hasil perkaliannya, bagaimana cara kita mengelompokkan bilangan-bilangan tersebut?
Pilihlah 1 jawaban:

Ingin bergabung dalam percakapan?

Belum ada post.
Anda mengerti bahasa Inggris? Klik di sini untuk melihat diskusi lainnya di situs Khan Academy yang berbahasa Inggris.