Faktor dan kelipatan

Faktor adalah bilangan cacah yang dapat membagi habis bilangan lain.

Faktor memberi kita cara untuk memecah angka menjadi bagian yang lebih kecil. Kita dapat menyusun titik-titik di dalam kelompok berukuran sama untuk membantu kita menggambarkan faktor-faktor dari $12$12.

$12$12 bisa disusun dalam $\tealC{1}$start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 baris dengan $\tealC{12}$start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 titik.
$\tealC{1 \times 12} = 12$start color #01d1c1, 1, times, 12, end color #01d1c1, equals, 12

$12$12 titik bisa juga disusun dalam $\purpleC{2}$start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff baris dengan $\purpleC{6}$start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff titik per baris.
$\purpleC{2 \times 6} = 12$start color #aa87ff, 2, times, 6, end color #aa87ff, equals, 12

Atau, kita bisa susun $12$12 titik di $\redC{3}$start color #f9685d, 3, end color #f9685d baris dengan $\redC{4}$start color #f9685d, 4, end color #f9685d titik di setiap baris.
$\redC{3 \times 4} = 12$start color #f9685d, 3, times, 4, end color #f9685d, equals, 12

Setelah menemukan semua cara menyusun $12$12 titik, kita bisa melihat jumlah baris dan jumlah titik untuk menemukan faktor dari $12$12.

$\tealC{1}$start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, $\tealC{12}$start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, $\purpleC{2}$start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, $\purpleC{6}$start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, $\redC{3}$start color #f9685d, 3, end color #f9685d, dan $\redC{4}$start color #f9685d, 4, end color #f9685d adalah faktor dari $12$12.

Kita bisa menyusun $12$12 dalam baris yang terdiri dari $\greenD5$start color #1fab54, 5, end color #1fab54 dan $\goldD7$start color #e07d10, 7, end color #e07d10. Jadi, apakah $\greenD5$start color #1fab54, 5, end color #1fab54 dan $\goldD7$start color #e07d10, 7, end color #e07d10 adalah faktor dari $12$12?

Tidak. $\greenD5$start color #1fab54, 5, end color #1fab54 dan $\goldD7$start color #e07d10, 7, end color #e07d10 bukanlah faktor dari $12$12 karena titik-titik tersebut tidak bisa dibagi ke dalam kelompok yang sama besar.

Kita juga bisa mencari faktor-faktor dari $16$16 tanpa menggambarkan titik-titik, melainkan dengan memikirkan bilangan yang bisa membagi habis $16$16.

$\blueD{1}$start color #11accd, 1, end color #11accd adalah faktor dari $16$16 karena $\blueD{1}$start color #11accd, 1, end color #11accd bisa membagi $16$16 tanpa sisa.
$16 \div \blueD{1}= \blueD{16}$16, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Hasil baginya adalah $\blueD{16},$start color #11accd, 16, end color #11accd, comma yang juga adalah faktor dari $16$16.

$\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 adalah faktor dari $16$16 karena $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 bisa membagi $16$16 tanpa sisa.
$16 \div \greenD{2}= \greenD{8}$16, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Hasil baginya adalah $\greenD{8}$start color #1fab54, 8, end color #1fab54, yang juga adalah faktor dari $16$16.

$\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab adalah faktor dari $16$16 karena $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab bisa membagi $16$16 tanpa sisa.
$16 \div \purpleD{4}= \purpleD{4}$16, divided by, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
Hasil baginya adalah $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab, yang telah kita ketahui adalah faktor dari $16$16.

Faktor dari $16$16 adalah $\blueD{1, 16}$start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, $\greenD{2, 8},$start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54, comma dan $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab.

Bilangan seperti $3$3 dan $5$5 bukanlah faktor dari $16$16 karena tidak bisa membagi habis $16$16.

Setiap bilangan memiliki $1$1 sebagai faktor.

$1$1 adalah faktor dari $10$10.
$1$1 adalah faktor dari $364$364.
$1$1 adalah faktor dari $5.787$5, point, 787.

Setiap bilangan memiliki bilangan itu sendiri sebagai faktor.

$41$41 adalah faktor dari $41$41.
$128$128 adalah faktor dari $128$128.
$4.379$4, point, 379 adalah faktor dari $4.379$4, point, 379.

Dua angka yang kita kalikan untuk mendapatkan hasil kali tertentu disebut pasangan faktor. Untuk mendapatkan hasil kali $8$8, kita bisa mengalikan $\purpleD{1}$start color #7854ab, 1, end color #7854ab $\times$times $\purpleD{ 8}$start color #7854ab, 8, end color #7854ab dan $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 $\times$times $\greenD{4}$start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Jadi, pasangan faktor dari $8$8 adalah $\purpleD{1}$start color #7854ab, 1, end color #7854ab dan $\purpleD{8}$start color #7854ab, 8, end color #7854ab dan $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 dan $\greenD{4}$start color #1fab54, 4, end color #1fab54.

Menyusun titik-titik dalam kelompok yang sama besar membantu kita melihat bahwa faktor selalu berpasangan. Salah satu faktor dalam pasangan faktor adalah jumlah baris. Faktor lainnya dalam pasangan faktor adalah jumlah titik di setiap baris.

Carilah pasangan faktor dari $20$20. Ingat, kita mencari dua bilangan cacah yang bisa kita kalikan untuk menghasilkan $20$20.

Kita mulai dengan $\blueD{1}$start color #11accd, 1, end color #11accd karena kita tahu bahwa $\blueD{1}$start color #11accd, 1, end color #11accd adalah faktor dari semua bilangan. Kita kalikan $\blueD{1} \times \blueD{20}$start color #11accd, 1, end color #11accd, times, start color #11accd, 20, end color #11accd untuk menghasilkan $20$20, sehingga $\blueD{20}$start color #11accd, 20, end color #11accd juga merupakan faktor dari $20$20. Kita bisa catat faktor-faktor ini di bagian luar dan menyisakan ruang di tengah untuk faktor tambahan.

Sekarang, kita lihat apakah bilangan selanjutnya, $2$2, merupakan faktor.

Adakah bilangan cacah yang bisa kita kalikan dengan $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 untuk menghasilkan $20$20? Ya. $\greenD{2} \times \greenD{10}=20$start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Jadi $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 dan $\greenD{10}$start color #1fab54, 10, end color #1fab54 adalah pasangan faktor lainnya.

Bilangan selanjutnya adalah $3$3. Adakah bilangan cacah yang bisa kalikan dengan $3$3 untuk menghasilkan $20$20? Tidak. Jadi, $3$3 bukanlah faktor dari $20$20.

Bisakah kita kalikan $\redD{4}$start color #e84d39, 4, end color #e84d39 dengan sebuah bilangan cacah untuk menghasilkan $20$20? Ya. $\redD{4} \times \redD{5}= 20$start color #e84d39, 4, end color #e84d39, times, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Jadi $\redD{4}$start color #e84d39, 4, end color #e84d39 dan $\redD{5}$start color #e84d39, 5, end color #e84d39 merupakan pasangan faktor.

Bilangan selanjutnya adalah $5$5. Karena $5$5 sudah muncul di daftar, kita sudah menemukan semua pasangan faktor untuk $20$20.

Kelipatan adalah bilangan yang dihasilkan ketika kita mengalikan satu bilangan cacah dengan bilangan cacah lainnya. Empat kelipatan pertama dari $\blue{3}$start color #6495ed, 3, end color #6495ed adalah $3, 6, 9$3, comma, 6, comma, 9, dan $12$12 karena:

Beberapa kelipatan lain dari $\blue{3}$start color #6495ed, 3, end color #6495ed adalah $15, 30$15, comma, 30, dan $300$300.

Kita tidak akan bisa menuliskan semua kelipatan dari sebuah bilangan. Dalam contoh kita, $3$3 bisa dikalikan dengan angka tak terbatas untuk mendapatkan kelipatan yang baru.

Kelipatan pertama dari bilangan apa pun adalah bilangan itu sendiri.
$7 \times 1 = 7$7, times, 1, equals, 7.

Daftar berikut menunjukkan kelipatan dari $4$4.

Daftar berikut menunjukkan kelipatan dari $8$8.

Gambar berikut menunjukkan kelipatan dari $4$4.

Kotak selanjutnya akan berisi kelipatan selanjutnya dari $4$4.

$\goldD{4}$start color #e07d10, 4, end color #e07d10 dan $\greenD{7}$start color #1fab54, 7, end color #1fab54 adalah faktor dari $\blueD{28}$start color #11accd, 28, end color #11accd karena keduanya bisa membagi habis $\blueD{28}$start color #11accd, 28, end color #11accd.

$\blueD{28}$start color #11accd, 28, end color #11accd adalah kelipatan dari $\goldD{4},$start color #e07d10, 4, end color #e07d10, comma sekaligus kelipatan dari $\greenD{7}$start color #1fab54, 7, end color #1fab54.

Kita tahu bahwa $9 \times 6 = 54$9, times, 6, equals, 54.

Tantangan faktor dan kelipatan digunakan untuk menyelesaikan soal tentang panjang sisi dan luas dari persegi panjang.

Sebuah persegi panjang memiliki luas $50$50 sentimeter persegi.

Tuan Trimble menyiapkan $36$36 kukis untuk siswa di klub seninya.